6. Способы аппроксимации аналоговых регуляторов.

При проектировании цифровых систем автоматического управления возможна замена аналогового регулятора (дискретная аппроксимация) цифровым. при этом требуется, чтобы свойства цифровой системы мало отличались от свойств исходной аналоговой. Очевидно, цифровая система в лучшем случае может обладать теми же динамическнми свойствами, что и аналоговая. Практика показывает, что при таком решении задачи синтеза требуется достаточно высокая частота квантования по сравнению с теми случаями, когда для решения задачи синтеза используют специальные методы синтеза цифровых систем.
Суть задачи аппроксимации в следующем. Дана передаточная функция аналогового регулятора WP(p). При этом известно, что аналоговая система обладает требуемыми динамическими свойствами. Требуется найти такой алгоритм управлении (алгоритм работы цифрового регулятора) при котором динамические свойства цифровой системы будут близки к свойствам аналоговой. по крайней мере цифровая система должна обладать заданными динамическими свойствами.

Методы аппроксимации можно разделить на 2 группы. К первой относятся методы, которые направлены на обеспечение близости свойств отдельно взятого цифрового регулятора (например, его амплитудной или переходной характеристики); к свойствам исходного непрерывного регулятора. При этом регулятор рассматривается изолированно, без учёта других элементов, поэтому нельзя даже гарантировать устойчивость цифровой замкнутой системы.

 дробно-линейное преобразование, или билинейное преобразование или аппроксимация Тустена,
Аппроксимация Тустена обладает существенным преимуществом, которое заключается в том, левая р- полуплоскость отображается в единичную окружность, в то время как в методе Эйлера левая полуплоскость переходит в полуплоскость Re Z<\. Вследствие этого после аппроксимации Тустена дискретная система остается устойчивой, в то время как метод Эйлера этого гарантировать не может.