Логарифмические псевдочастотные характеристики цифровых систем

Осуществим подстановку в , ,

где - относительная безразмерная псевдочастота.

Введем понятие абсолютной псевдочастоты :

, с^-1; ;

.

При малых углах , тогда при выполнении условия можно в расчетах заменить псевдочастоту действительной круговой частотой, что может быть использовано, в частности, при расчетах реакции ЦАС на медленно меняющиеся гармонические сигналы на входе.

Получим псевдочастотную передаточную функцию разомкнутой цифровой системы

/=, здесь соответствует р непрерывной системы, поэтому ЛПЧХ строятся по правилам для напрерывных систем. Затем применяется критерий устойчивости Найквиста для ЛЧХ.

Пример 1. Пусть - интегратор; , .

yцап[n]

yцап(t)

.

Тогда .

Чтобы перейти к логарифмическим частотным характеристикам произведем подстановку : , если вместо w подставить , получим псевдочастотную функцию : .

- комплексный передаточный коэффициент интегрирующего звена с фиксатором 0-го порядка.

Свойства :

1. C уменьшением периода дискретизации (T®0, l=2/T ®¥) характеристика приближается к характеристике непрерывной системы;

2. Предельный фазовый сдвиг равен -p, такая замкнутая система приближается к границе устойчивости при больших k.

Пример 2.

Пусть , тогда

,

где .

.

Перейдем к псевдочастотным функциям :

,

так как . (1)

Исследуем это выражение :

1. Пусть период дискретности [] и определим :

, это видно из выражения (1), отсюда , при этих соотношениях .

- неминимально - фазовый множитель.

2. Пусть , тогда , .

.

Построим частотные характеристики:

1. 2.

Пример 3.

Построить логарифмические псевдочастотные характеристики системы, если передаточная функция непрерывной части имеет вид

.

Экстраполятор нулевого порядка.

Зададим период дискретности T=0.1с. На графике отложим частоту , выделим НЧ и ВЧ части характеристики;

, .

Теперь запишем выражение для псевдочастотной функции:

На основании этого выражения построим ЛПЧХ, где

,

.

Замечание: фазовые характеристики непрерывных и цифровых систем существенно различаются.